|
Kursbeskrivning
Kursen Matematik 5 är en fortsättningskurs på Matematik 4 och följer Skolverkets ämnesplan GY 2011.
Den motsvarar delvis den kurs som i den gamla kursplanen hette Matematik E resp. Diskret matematik.
Kursen kan ge meritpoäng som frivillig kurs för gymnasiets Naturvetenskaps- (NA), Teknik- (TE) Samhällsvetenskaps- (SA), Ekonomi- (EK), Estetiska (ES) och andra program. Den passar även för vuxenutbildningen.
Matematik 5 förutsätter förkunskaper från kurser motsvarande Matematik 4, även om inte i alla delar.
Kursen börjar med differentialekvationer som introducerades i Matematik 4. Medan vi där lärde oss grundbegreppen, studerar vi här hur man löser differentialekvationer. Resten av kursen handlar om diskret matematik - läran om matematiska strukturer som inte kräver begreppet kontinuitet utan bygger på mängder som är uppräkneliga, som t.ex. heltal. Denna del börjar med en kort genomgång av klassisk mängdlära som kan vara till hjälp för förståelsen av kombinatorik och grafteori - kapitlet som följer. Vi fortsätter med talteori som avrundar behandlingen av diskret matematik. Matematik 5 avslutas med ett urval av matematiska problem ur tillämpningarna för att lära sig strategier för redovisning och matematisk modellering samt hur digitala verktyg kan användas för modellernas lösning. |
|---|
Innehållsförteckning
- Kap 1 Differentialekvationer
- 1.1 En differentialekvations riktningsfält
- 1.2 Eulers metod för numerisk lösning av differentialekvationer
- 1.3 Linjära homogena differentialekvationer av första ordningen
- 1.4 Den inhomogena ekvationen
- 1.5 Matematiska modeller med differentialekvationer
- Blandningsproblem
- Avsvalning
- Fritt fall
- Lösning med digitala verktyg
- Diagnosprov kap 1 Differentialekvationer
- Lösningar till diagnosprov kap 1 Differentialekvationer
- Kap 2 Mängdlära
- 2.1 Mängd, element och delmängd
- 2.2 Operationer på mängder
- 2.3 Venndiagram
- 2.4 Mängdlära och logik: De Morgans lagar
- Kap 3 Kombinatorik och grafteori
- 3.1 Dirichlets lådprincip
- 3.2 Multiplikations- och additionsprincipen
- 3.3 Permutationer
- 3.4 Kombinationer
- 3.5 Binomialsatsen och Pascals triangel
- 3.6 Vad är en graf i diskret matematik?
- 3.7 Euler- och andra grafer
- 3.8 Träd
- Diagnosprov kap 2 & 3 Mängdlära, kombinatorik och grafteori
- Lösningar till diagnosprov kap 2 & 3
- Mängdlära, kombinatorik och grafteori
- Kap 4 Talteori
- 4.1 Största gemensamma delare och minsta gemensamma multipel
- 4.2 Heltalsdivision, modulooperatorn och kongruens
- 4.3 Talföljder
- 4.4 Rekursionsformler
- 4.5 Aritmetiska talföljder och summor
- 4.6 Geometriska talföljder och summor
- 4.7 Tillämpningar ur ekonomi, samhälls- & naturvetenskap
- 4.8 Induktionsbevis
- Diagnosprov kap 4 Talteori
- Lösningar till diagnosprov kap 4 Talteori
- Kap 5 Matematisk problemlösning - ett urval
- 5.1 Differentialekvationer av andra ordningen
- 5.2 Pendelns differentialekvation
- 5.3 Befolkningsutveckling
- 5.4 Kaströrelse
- 5.5 Radioaktivt sönderfall
- 5.6 Fibonaccis problem
