Kursbeskrivning

 

Kursen Matematik 3b är en fortsättningskurs på Matematik 2b och följer Skolverkets ämnesplan GY 2011. Den motsvarar i stora delar den kurs som i den gamla kursplanen hette Matematik C.

 

Kursen kan ge meritpoäng för gymnasiets Samhällsvetenskaps- (SA), Ekonomi- (EK), Humanistiska (HU), Estetiska (ES) och andra program. Den passar även för vuxenutbildningen. Matematik 3b förutsätter förkunskaper från kurser motsvarande Matematik 2b.

 

Det som står i fokus av denna kurs är begreppet derivata. För att förbereda eleven på begreppet derivata gås igenom en hel del algebra. Även olika typer av funktioner som introducerades i kursen Matematik 2b, vidareutvecklas och fördjupas, inkl. naturliga logaritmer. I kapitlet Användning av derivata lär vi oss att lösa praktiska problem med hjälp av derivata, speciellt extremvärdesproblem. Kursen fortsätter med derivatans omvända operation, nämligen integration.

 

Upp till detta kapitel är Matematik 3b identisk med Matematik 3c.

 

Till skillnad från Matematik 3c fortsätter denna kurs med geometriska summor inkl. tillämpningar och avslutar med linjär optimering – läran om maximering och minimering av funktioner.

 

Innehållsförteckning

 

  • Kap 1 Algebra och funktioner
  • 1.1 Polynom
  • 1.2 Faktorisering av polynom
  • 1.3 Rationella uttryck
  • 1.4 Talet e och den naturliga logaritmen
  • 1.5 Kontinuerliga och diskreta funktioner
  • 1.6 Absolutbelopp
  • Diagnosprov 1 kap 1 Algebra och funktioner
  • Lösningar till diagnosprov 1 kap 1 Algebra och funktioner
  • Diagnosprov 2 Algebra och funktioner
  • Lösningar till diagnosprov 2 Algebra och funktioner

  • Kap 2 Derivata
  • 2.1 Introduktion till derivata
  • 2.2 Genomsnittlig förändringshastighet
  • 2.3 Gränsvärde
  • 2.4 Derivatans definition
  • 2.5 Deriveringsregler
  • 2.6 Derivatan av exponentialfunktioner
  • 2.7 Numerisk derivering
  • Diagnosprov Kap 2 Derivata
  • Lösningar till diagnosprov kap 2 Derivata

  • Kap 3 Användning av derivata
  • 3.1 Växande och avtagande
  • 3.2 Lokala maxima och minima
  • 3.3 Terasspunkter
  • 3.4 Kurvkonstruktioner
  • 3.5 Extremvärdesproblem
  • Diagnosprov kap 3 Användning av derivata
  • Lösningar till diagnosprov kap 3 Användning av derivata

  • Kap 4 Integraler
  • 4.1 Primitiva funktioner
  • 4.2 Primitiva funktioner med villkor
  • 4.3 Integral som area under kurvan
  • 4.4 Integralberäkning med primitiv funktion
  • 4.5 Användning av integraler
  • Diagnosprov kap 4 Integraler
  • Lösningar till diagnosprov kap 4 Integraler

  • Kap 5 Geometrisk summa och linjär optimering
  • 5.1 Geometriska talföljder och summor
  • 5.2 Ekonomiska och samhällsvetenskapliga tillämpningar
  • 5.3 Naturvetenskapliga tillämpningar
  • 5.4 Vad är linjär optimering?
  • 5.5 Olikheter och halvplan
  • 5.6 Flera olikheter och polygon
  • 5.7 Målfunktionens största och minsta värde
  • Diagnosprov kap 5 Geometrisk summa och linjär optimering
  • Lösningar till diagnosprov kap 5 Geometrisk summa och linjär optimering